Quasi fosse una parola magica in grado di mutare, come la pietra filosofale, ogni vile metallo in oro, l’acronimo STEM, ormai massicciamente usato anche nel nostro italico idioma, viene evocato in pressoché tutti i documenti emessi da importanti istituzioni internazionali (quali le Nazioni Unite con l’Agenda Vision 2030 per lo sviluppo sostenibile) a cui, almeno sulla carta, stiano a cuore le tematiche della cooperazione con i paesi, cosiddetti, in via di sviluppo.

Per chi non lo ricordasse,  STEM sta per Science, Tecnhology, Engineering e Mathematics, un quadrinomio che ha tutto il piglio della via maestra che presiede all’elaborazione di progetti di sviluppo solidi e sostenibili.  E’ anche latore, però, di  un messaggio che, a volerlo leggere attentamente, non può non suscitare curiosità e attenzione. Che la prima lettera dell’acronimo stia per Scienza va bene, è ragionevole, ci mancherebbe altro. Un po’ vago, magari o, eventualmente, troppo onnicomprensivo.  La T di Tecnologia, anch’essa imprescindibile,  sembra tuttavia voler fare il paio con la E di ingegneria, suggerendo un non so che di ridondante, non foss’altro per una approssimativa tendenza ad assimilare l’una all’altra, dato che la tecnologia attinge alll’ingegneria e questa da quella in una mutua simbiosi la cui efficacia, nel bene o nel male, è sotto gli occhi di tutti. Sorprende quindi che, a fronte di una certa qual vaghezza di significato delle prime tre iniziali, l’ultima di STEM, la M,  indichi con accurata precisione la  Matematica. Si badi. Non fisica, non  biologia o non, persino, medicina che, forse, anzi sicuramente,  già sono state pensate, e riassunte, nel più onnicomprensivo Scienza. Bensì matematica.  Che pure scienza è, ma che è richiamata quasi come se estratta dalla sua propria nicchia, fuori dalla repubblica popolata dalle proprietarie delle prime tre iniziali, come per distinguerne un ruolo che vuol sapere molto più di strategia piuttosto che di quella tattica spicciola con cui ci si illude di  poter fomentare l’innovazione con interventi calibrati sul breve periodo.

Tutto ciò non è casuale, naturalmente,  e non solo perché,  come si dice, “la Matematica è dappertutto”,  un pur innegabile dato di fatto. Dai codici a barre a quelli QR  (felici applicazioni della sofisticata teoria dell’omologia persistente), ai PIN delle nostre carte bancarie, dalla teoria dei Big Data agli studi sulla formazione del consenso, la matematica ha invaso ogni piega della vita delle donne e uomini moderni. Per non parlare, ancora,  dei motori di ricerca che rendono così agevole, al modico prezzo di cessione di risibili, si fa per dire, porzioni della nostra “privacy”, l’accesso ai vari contenuti della rete che, già da una ventina d’anni, è divenuta un  “sistema complesso” nel suo più rigoroso senso matematico.

C’è dell’altro, però, su cui potrebbe ragionarsi, a proposito della M di STEM.  Qualcosa certamente non sfuggito agli studiosi o politici impegnati a confezionare ricette di ripresa economica e progresso sociale.

Primo, la matematica è, tra tutte le scienze, quella più affine alle discipline, cosiddette, umanistiche, come provano decine e decine di esempi di grandi scrittori evidentemente soggiogati dal suo fascino. E non occorre risalire a Dante, col suo Euclide Geomètra tra gli Spiriti Magni del Nobile Castello del Limbo. Basti pensare alle immortali pagine sulla geometria non euclidea dei “Fratelli Karamazov” di Dostoeevski. O all’uomo senza qualità di  Robert Musil. il cui protagonista matematico altro non è che un  “Giovane Torless”, l’adolescente sbalordito dai numeri complessi, che, giunto a maturità, lascia che l’entusiasmo ceda il passo ad una osservazione disillusa del mondo. Si può ancora pensare al Borges della Biblioteca di Babele, o al Joyce nelle ultime pagine del capolavoro Dedalus che, artificialmente, conclude una lista che potrebbe naturalmente allungarsi.

Secondo,  a fronte dell’altissima qualità in termini di contributi alla formazione di know-how e di stimolo all’innovazione tecnologica, la Matematica è la disciplina che può essere praticata più a buon mercato. Alla stragrande maggioranza dei matematici professionisti, e inizianti!, non occorre nulla più che un foglio di carta e una penna o una lavagna e un gesso. A supporto di tale tesi, si legga per esempio “La ruota e il ruotino: perche la didattica a distanza non è la soluzione”, di Andrea Ricolfi, il cui grido di allarme e di avviso si leva per scongiurare l’abiura della tradizionale pratica in favore del “digitale è bello”, cavalcato maldestramente durante la pandemia.

La Matematica, per farla breve, non richiede  gli investimenti necessari per allestire una stazione spaziale o fabbricare un acceleratore di particelle.  Al tempo stesso è irrinunciabile. Non si otterrebbero risultati migliori, in un’economia giovane, preferendole un prodotto più caro e più sofisticato, tanto  essa  già finemente lo è, senza rinunciare ad essere “popolare”, cioè a buon mercato, come era ieri, come è oggi e come sarà domani.

Di qui l’importanza che, in via teorica, si attribuisce allo sviluppo della cultura matematica  per la crescita delle economie giovani come, per esempio, quelle dell’Africa subequatoriale che, tra l’altro, non hanno ancora scongiurato il rischio di vedersi catapultare in una crisi alimentare creata artificialmente, innescata da un conflitto, quello Russo-Ucraino, che pur si consuma in aree geograficamente molto distanti.

Il ruolo strategico della matematica per lo sviluppo delle aree depresse del pianeta è un dato ormai così acquisito da attirare investimenti di importanti società scientifiche come l’Unione Matematica Internazionale (IMU) e la London Mathematical Society che, in collaborazione con il prestigioso African Millennium Mathematics Science Initiative (AMMSI), con sede a Nairobi, già da qualche anno  ha lanciato il programma MARM (Mentoring African Research in Mathematics),  affidato sin dall’inizio all’autorevole e mirabile guida del professor Frank Neumann dell’Università di Leicester (UK). Lo schema funziona press’a poco così. Il consorzio LMS-IMU-AMMSI pubblica un bando con cadenza annuale, raccogliendo la disponibilità di matematici professionisti attivi in tutto il mondo ad assumere la mentorship (come si direbbe in italiano? Google dice “tutoraggio”, ma non rende l’idea) di un dipartimento di matematica di uno stato africano tra queli indicati dal bando stesso. Il matematico designato, e assegnato ad una specifica realtà, ha dunque il compito  di agire in modo da innescare un circolo virtuoso, contribuendo a formare un clima di vivacità scientifica che, come si è detto, si può ottenere al prezzo di sole interminabili (e divertenti!) discussioni con gesso e lavagna, che possa perpetrarsi anche, e soprattutto, dopo il termine del mandato del mentor. Nell’ultimo round la London Mathematical Society ha selezionato la Namibia (responsabile locale: Martin Mugochi), il Senegal, l’Etiopia e la Costa D’Avorio (https://www.lms.ac.uk/grants/ mentoring-african-research-mathematics) quali beneficiari del programma. Il Progetto MARM ha inoltre sostenuto, con un contributo finanziario, l’organizzazione, da parte della  National Commission for Research, Science and Technology (NCRST), della  Prima Olimpiade di Matematica della Namibia, un primo piccolo passo per avviare giovani talenti a partecipare alle competizioni regionali e internazionali.

  Val la pena di ricordare che molte Fields Medals (come se fossero i premi Nobel per la matematica) sono state vinte da campioni alle olimpiadi internazionali di matematica.  Un esempio nostrano: Alessio Figalli nel 2018, che vinse le Olimpiadi di Matematica al termine della sua formazione classica in un rinomato liceo di Roma.

Per rafforzare e consolidare i buoni risultati ottenuti con l’implementazione delle Olimpiadi di matematica è bene ricordare, argomento sul quale si ritornerà più avanti, che il 24 Ottobre prossimo si aprirà ufficialmente la prima edizione della Scuola Internazionale Primaverile di Matematica della Namibia, NAISSMA2022, sotto l’egida della London Mathematical Society, del Politecnico e dell’Università di Torino,  dello stesso NCRST e con l’Alto Patrocinio dell’Ambasciata d’Italia a Pretoria (competente anche per  il territorio namibiano), la quale garantirà la sua presenza con la partecipazione del Professor Pierguido Sarti, astrofisico, e Addetto Scientifico presso la Rappresentanza Diplomatica. Del resto l’appoggio diplomatico non è nuovo, poiché già si era materializzato nel corso del primo meeting MARM-NARM (From Mentoring to Networking African Researchers in Mathematics), che al saluto augurale del Primo Segretario di legazione Giulia Casagrande ha aggiunto il  mirabile intervento “International Cooperation. The Italian Way” del professor Pierguido Sarti, una specie di suggeritore occulto che ha sollecitato l’organizzazione e realizzazione diuna scuola internazionale di matematica in Namibia, con forte forte coinvolgimento europeo. NAISSMA2022, appunto.

La rappresentanza diplomatica, confermando la propria sensibilità e lungimiranza  e incarnando nei fatti lo spirito di cooperazione, ha erogato un sostanzioso contributo per l’acquisto dei premi (tablets, libri) da assegnare ai giovani vincitori delle Olimpiadi. Inoltre, quasi come per apporre un  sigillo  all’iniziativa, la cerimonia di premiazione ha visto la convinta ed entusiastica partecipazione della Vice Ambasciatrice Silvia Marrara che, a conclusione del suo intervento (il cui integrale può essere ascoltato attraverso la registrazione della diretta facebook dell’evento), ha affermato che: “In a world that is more and more looking at the new frontiers of the artificial intelligence, let me however to remind you that everything starts with human intelligence and that math sciences are the food for our next generation thoughts. Finally to conclude I would love  to mention Leonardo da Vinci, who said: “The one that fall in love with practice without science are like captains of a ship without a compass. They will never be sure of where they are going”.

Parole certamente opportune, otreché appropriate, per concludere questo articolo.  Non solo in quanto, provenendo da un non matematico, sono esenti da possibili (ma innocui) conflitti di interesse, ma anche perché, allo stesso tempo, fungono da suggerimento autorevole, ancorché  indiretto e magari non intenzionale,  per  future politiche scientifiche che possano consentire al nostro Sistema Paese di non rimanere troppo indietro in tempi resi incerti da una possibile prolungata austerità.

Letterio Gatto

Progetto MARM NAMIBIA

https://www.marm-lms.unam-namibia.org/

twitter.com/@unammarm1

facebook.com/@unammarm1

Anyone who believes in a substantial unity of the culture cannot avoid to refuse as definitely artificial the opposition of (the so called) sciences to (the so called) humanities. The sciences are human and we contend that humanities can be studied through the methods of the most rigorous sciences. Believing that they are split by a wall, unavoidably leads to big disasters: people may turn unaware that the culture is one crucial key to improve the general wellness.

The purpose of this short note is not to provide theoretical arguments to investigate a question that is  probably as old as the appearance of the rational thought, but to support our firm trusting in the unity of the culture, through a couple of relevant examples. They will be borrowed from topology, one of the purest branches among pure mathematics, which is in turn the most exact among exact sciences. This will show, the author thinks, an unsuspected link between pure maths and theology. Yes theology!  Topology¹ is concerned with the art of shaping the space,  by studying the properties that remain untouched under continuous deformations. It is also known as the rubber sheet geometry.

Continuous deformation of a sphere to an “ovoid”

Theology, instead, is concerned with God, an almighty being Who has designed the universe according to almighty wishes but could have drawn it in a different way. The question is: with  how much freedom?

This is the right moment to mention the following couple of (physical?) facts. The First. On the surface of the Earth, at each given instant time, there is a pair of antipodal points with the same temperature and the same atmospherical pressure, i.e. at least two points, at the antipodes, with exactly the same weather. The second.  On the Earth surface, crossed by winds, there are always  quiet spots, namely points where the winds do not blow. Are these Nature’s law? Is it possible to imagine a Universe, or many universes (pluriverses?) where such laws do not hold for some planet?

Let us begin to cope with the first “meteorological” situation. In the obscure times of the Second World War, two poolish mathematicians, Karol Borsuk (1905-1982) and Stanislaw Ulam  (1909-1984, who also participated to the famous Manhattan project, devoted to the realization of the first atomic bomb), stated and proved an astonishing theorem. Recall: a theorem is a proposition whose truth must be validated by a rigorous proof.  In a simplified form,  Borsuk and Ulam’s result² says that every continuous function from the sphere to the plane takes the same value at least to one pair of antipodal points.  Let us explain to non-mathematicians what this does mean. Recall: two points of a spherical surface are said to be antipodal if they are diametrically opposed (one usually says that Italy and Australia are antipodal). Since the points of a plane can be labeled by pairs of real numbers, as depicted in the figure below, to give a function from the sphere to the plane is the same as labeling all the points of its surface by a pair of real numbers (that supplies the correspondence to a point of the plane).

For better explanation, it can be helpful going directly to the example. Consider the “function” associating to each point of the Earth, thought of as a physical model of a sphere, its pressure and its temperature. This is a function with values in a plane, because to each point of the sphere one is attaching a point in the “pressure – temperature” diagram. What does it mean that such a function is continuous? Roughly speaking, it means that if a point of the sphere has a given pressure and temperature (P,T), there are neighboring points whose labeling pairs (pressure, temperature) differ from the given data as little as one desires. Putting otherwise, although not completely correct, it means that if we move in a close neighbourhood of the point, there is a little variation of the pressure and of the temperature.

                                   Two antipodal points on a Sphere’s surface           The point represented by the bullet has been labeled with (2,1)

The issue is now: how to guarantee that pressure and temperature vary continuously with the position? This is not proven. This is Faith. Better, it is metaphysics. We trust  that (physicists do) basing upon experimental (but possibly failing) evidence. And assuming continuity,  Borsuk and Ulam ensure us that there MUST be two antipodal points on the sphere with the same  pressure and temperature, just because the function {point of the sphere}—>(its temperature, its pressure) is continuous by hypothesis. In other words: there are two antipodal points on the Earth with the same weather!

The second phenomenon we want to mention is that of the eye(s) of the storm(s), the point, or the points, on the Earth surface where there is no wind blowing. The existence of such spots  is a necessary consequence of the topology of the sphere as well. It is related with the following classical purely topological theorem: there is no tangent vector field on a sphere that does not vanish to at least one point (indeed, it vanishes to at least two points). What is a tangent vector field? The wind is an example. But you can also think to the hairs of the head. You can think of each hair as if it were a model of a vector (in college physics books they are usually represented by arrows, having a magnitude and a verse, used to describe forces or physical fields). So, you can think of the set of all hairs on your head as a model of a vector field. If you are hair bumped, then the vector field is not tangent. But if you comb your hairs you may  turn them into a tangent vector field

                                                                       A non tangent vector field                             A tangent vector field: can you distinguish an eye of the storm?

The aforementioned theorem then claims that the sphere is not a combable surface: imagine to be given a radial field of “hairs”, one at each point of a sphere. The theorem demands that to completely  comb it,  you must remove at least two hairs (points where the “hairs” tangent vector field vanishes). As a consequence,  any continuous wind vector field on a sphere’s surface, MUST vanish to at least two (may be more, but at least two) points where the wind does not blow. These are the eyes of storms.

                                                                                      Combing a sphere                                                            Eye of the storm

In conclusion, it seems that mathematics is able to impose laws to Nature, like e.g the same weather at two antipodal points or, as seen, the eyes of storms irrevocably destined to be attached to a winds’ field. Have they to be considered as Nature’s laws? Or they rather are necessary ones, unavoidable ones? The reader may object that the Earth is not a perfect sphere. But that does not matter, you know. This is topology, whose properties hold for all surfaces that can be continuously deformed one into another. If X can be continuously changed into a sphere (imaging it made of a sort of magic rubber that can be deformed and shape at anyone own wish) then a) a plane valued continuous function on X must take the same values to at least one pair of distinct points and b) any tangent vector field must vanish to at least two points (you cannot comb it completely).

To come to the theological impact we ask ourselves: are the aforementioned results prescribing any kind of limitation to the power of God? Think a little bit about. The discussed theorems are saying us that God (or the Nature) can create universes where temperature and pressure, or wind blowing, may not vary continuously on a sphere’s surface. That is possible, of course. However, if continuity is preserved and/or demanded, He cannot prevent that at least one pair of antipodal points take the same temperature and pressure and He cannot avoid a wind having his own eye of storm.  Mathematics is thus prescribing, in these occurrences, laws concerning not the Pangloss’³ best possible World, but rather a rule that must be necessarily obeyed in all the possible worlds. As we have argued,  the necessity of mathematics constrains the possibilities of Physics. This is quite striking.

Eventually, we believe that who does not stop a little bit to taste the magic flavor of  theorems like that of Borsuk and Ulam, to reflect about the necessaries laws of an over-Nature that sometimes overcomes the empirical step of the scientific investigation, is going to loose the human, very human, too human side of the Science. He will loose all the fun which is the true joy of the scientific research. “There are more things in Heaven and Earth, Horatio, than are dreamt of in your philosophy”⁴. Nowadays, we could phrase Hamlet’s warning as “there are many more interesting questions than boring anwers”. Not just general, negligible questions, but queries that are relevant to our everyday life, to our beliefs, to our faiths, to our dreams.

Bibliographical Notes

¹ For a general elementary and substantially self contained introduction to topology, see the book by Wallace, An Introduction to Algebraic Topology (Dover Books on Mathematics).

² The theorem of Borsuk and Ulam is one of the most popular theorems in topology. Several readable accounts have been published. See e.g. the book by Massey, A basic course in Algebraic topology, Springer GTM 127.

³ Voltaire, Candide.

⁴ W. Shakespeare, Hamlet, Act 1, Scene 5.